Sunday, February 28, 2010

chapter3calculation

MODEL A : SINGLE CHANNEL QUEUING MODEL WITH POISSON ARRIVALS AND EXPONENTIAL SERVICE TIMES

λ = Mean number of arrivals per time period

μ = Mean number of people or items served per time period


Ls = Average number of units (customers) in the system
       (Purata bilangan di dalam system)

Ls =   λ
       μ – λ


Ws = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
         (Purata masa seorang pelanggan di dalam system)

Ws =    1
         μ – λ

Lq = Average number of units in the queue
        (Purata bilangan pelanggan yang bergilir untuk mendapat layanan)

Lq =     λ 2
        μ (μ – λ)

Wq = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
          (Purata masa seorang pelanggan berada dalam giliran)

Wq =     λ
         μ (μ – λ)


P = Utilization factor for the system
      
P = λ
      μ

P0 = Probability of 0 units in the system

= 1 – λ
          μ



EXERCISE – CHAPTER 3

Jones, the mechanic at Golden Muffler Shop, is able to install new mufflers at an average rate of three per hour (or about one every 20 minutes), according to a negative exponential distribution. Customers seeking this service arrive at the shop on the average of two per hour, following a Poisson distribution. The customers are served on a first-out basis and come from a very large (almost infinite) population of possible buyers.

t = 2 cars arriving per hour
u = 3 cars serviced per hour


Ls = Average number of units (customers) in the system
    = 2 cars in the system, on average

Ws = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
      = 1 hour average waiting time in the system

Lq = Average number of units in the queue
     = 4 /3 @ 1.33 cars waiting in line, on average

Wq = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
       = 2 /3 hour average waiting time per car

P = Utilization factor for the system
   = 66.6% of time mechanic is busy


Question

A vending machine at City Airport dispenses hot coffee, hot chocolate or hot tea in a constant service time of 20 seconds. Customers arrive at the vending machine at a mean rate of 60 per hour. Determine Po, Ls, Lq, Ws and Wq.

Soalan 1(a)

P = 0.33 orang

Soalan 1(b)

Lq = 3.2 orang

Soalan 1(c)

Lq = 0.5 orang

Soalan 1(d)

Wq = 0.0028 jam

Soalan 1(e)

Ws = 0.0083 jam


Soalan 1

Kaunter tiket adalah tempat yang paling sibuk sebelum perlawanan bola sepak bermula. Pelanggan didapati tiba pada kadar 4 orang setiap 10 minit dan setiap transaksi mengambil masa 2 minit.

Anda dikehendaki mengira:

a. Probability pelanggan untuk membeli

b. Purata bilangan pelanggan yang berada dalam baris menunggu.

c. Purata bilangan pelanggan dalam baris menunggu dan yang sedang diberi perkhidmatan

d. Purata masa yang diluangkan oleh seorang pelanggan yang menunggu dan yang sedang menunggu untuk    diberi perkhidmatan.

e. Purata masa yang diluangkan oleh seorang pelanggan yang sedang menunggu dan diberi perkhidmatan


Soalan 2

Daripada data lepas Din Car Wash mengandaikan kereta yang datang untuk dicuci adalah pada kadar 20 buah sejam. Sebuah kereta mengambil masa 2 minit untuk dicuci.


Anda dikehendaki mengira:

a. Purata bilangan kereta dalam system

b. Purata bilangan kereta yang bergilir untuk dicuci

c. Purata masa sebuah kereta berada di dalam giliran

d. Purata masa sebuah kereta berada di dalam system


Soalan 1(a)

P = 0.8 orang

Soalan 1(b)

Lq = 3.2 orang

Soalan 1(c)

Ls = 4 orang

Soalan 1(d)

Wq = 0.13 jam

Soalan 1(e)

Ws = 0.167 jam


Soalan 2(a)

Ls = 2 orang

Soalan 2(b)

Lq = 1.33 orang

Soalan 2(c)

Wq = 0.067 jam

Soalan 2(d)

Ws = 0.1 jam


Soalan 1

Sebuah kedai jualan runcit yang dibuka 24 jam dilayani oleh seorang jurujual yang boleh melayani 30 pelanggan sejam. Pelanggan didapati tiba di kedai itu pada kadar 15 orang sejam dan mereka dilayani pada dasar tiba dahulu layan dahulu.

a. Faktor penggunaan atau keamatan lalul lintas

b. Purata bilangan pelanggan dalam kedai runcit itu.

c. Purata bilangan pelanggan yang bergilir untuk mendapat layanan

d. Purata masa seorang pelanggan berada di dalam giliran

e. Purata masa seorang pelanggan berada di dalam kedai


Soalan 2

Sebuah klinik dapat memuatkan 3 orang pelanggan pada setiap masa. Kadar ketibaan pelanggan ialah 1 orang setiap 10 minit. Dengan menggunakan perkhidmatan seorang doctor klinik tersebut dapat memberi perkhidmatan pada kadar 12 orang sejam.

a. Mengira purata masa seorang pelanggan menunggu sebelum diberi lawatan

b. Mengira purata masa seorang pelanggan sedang diberi lawatan

c. Mengira purata bilangan pelanggan menunggu sebelum dirawat

d. Mengira purata bilangan pelanggan di dalam klinik


Soalan 3

Nur Irdina Darwisya membuka sebuah kedai gunting rambut di Kampung Seri Ampang selama 3 bulan. Ia mendapati pelanggan tiba di kedainya secara rawak mengikut taburan poisson dengan min ketibaan 30 minit. Nur Irdina Darwisya mengambil masa selama 20 minit pada puratanya untuk menggunting rambut setiap pelanggan.

a. Kirakan probabiliti pelanggan untuk menggunting

b. Purata bilangan pelanggan yang menunggu untuk bergunting

c. Purata masa pelanggan di dalam kedai gunting rambut tersebut



Soalan 1(a)

P = 0.5 orang

Soalan 1(b)

Lq = 0.5 orang

Soalan 1(c)

Ls = 1 orang

Soalan 1(d)

Wq = 0.03 jam

Soalan 1(e)

Ws = 0.07 jam

Soalan 2(a)

Wq = 0.08 jam

Soalan 2(b)

Ws = 0.17 jam

Soalan 2(c)

Lq = 0.5 orang

Soalan 2(d)

Ls = 1 orang

Soalan 3(a)

P = 0.67 orang

Soalan 3(b)

Ls = 1 orang

Soalan 3(c)

Ws = 1 jam


Soalan


Sebuah kedai bakeri ternama di Shah Alam, “Resepi Asli” telah menjalankan perniagaan sejak tahun 2003. Purata kadar ketibaan pelanggan yang mengunjungi kedai bakeri “Resepi Asli” setiap pagi hari bekerja secara puratanya ialah 16 orang sejam. Ketibaan pelanggan ke kedai bakeri ini berdasarkan Taburan Poisson. Kadar pelayanan oleh seorang pelayan ialah 3 minit untuk seorang pelanggan. Kapasiti tempat duduk pelanggan terhad kepada 10 orang pelanggan pada suatu masa.

Oleh sebab kedai bakeri ini menerima sambutan baik dikalangan penduduk sekitarnya, pengusaha kedai bakeri ini Nur Kaelyn Elmira telah bercadang untuk melakukan pengubahsuaian ke atas kedai tersebut dan juga menambah bilangan pelayannya. Nur Kaelyn Elmira telah meminta pertolongan anda iaitu seorang pelajar semester 6, Diploma Pengurusan Perniagaan Politeknik Ungku Omar untuk membuat penilaian samada pengubahsuaian dan pertambahan pelayan itu perlu dilaksanakan atau tidak.


Kirakan:

a) Kadar ketibaan dan kadar pelayanan

b) Keberangkalian pelanggan dilayan pada bila-bila masa

c) Hitungkan:

i) Purata bilangan pelanggan berada di dalam barisan

ii) Purata masa pelanggan menunggu di dalam barisan

iii) Purata masa pelanggan di dalam sistem

d) Penggunaan sistem sekiranya bilangan pelayan ialah 1, 2 dan 3.

e) Pada pendapat anda, adakah Nur Kaelyn Elmira harus mengubahsuai premisnya dan menambahkan lagi bilangan pekerjanya. Berikan DUA (2) alasan menyokong pendapat anda tersebut.

Jawapan

Soalan 1(a)

Ketibaan, λ = 16 pelanggan / jam
Pelayanan µ = 3 minit seorang

1 jam = 60 minit
60 minit ÷ 3 minit = 20 orang / jam

Soalan 1(b)

P = 0.8

Soalan 1(c)(i)

Lq = 4 pelanggan

Soalan 1(c)(ii)

Wq = 0. 2 jam

Soalan 1 © (iii)

Ws = 0.25 jam

Soalan 1 (d)

Jika M = 1

P = 0.64

Jika M = 2

P = 0.312

Jika M = 3

P = 0.4096

Soalan 1 (e)

Nasihat kepada Nur Alesya Adriana ialah :

i) Beliau tidak perlu mengubahsuai kedai bakerinya kerana purata pelanggan yang menunggu di dalam sistem hanyalah 4 orang pelanggan dalam tempoh sejam. Oleh itu tempat duduk yang disediakan oleh Nur Alesya Adriana tersebut adalah mencukupi.

ii) Pekerja pelayan juga tidak perlu ditambah kerana keberangkalian penggunaan kapasiti hanyalah 0.4 sahaja. Sekiranya M1 = 0.64, M2 = 0.312 dan M3 = 0.4096. ini adalah kurang berbanding min perkhidmatan yang diberikan



SOALAN 1

Sebuah lapangan terbang boleh menerima secara puratanya 8 buah kapal terbang dalam masa sejam. Populasi ketibaan mengikut taburan poisson dan berbentuk infiniti. Pada purata ketibaan kapal terbang ini ialah 12 minit bagi setiap kapal terbang . Berapakah:-


a) Kebarangkalian kapal terbang yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan.

b) Kebarangkalian tiada kapal terbang yang mendarat / perkhidmatan tidak digunakan.

c) Bilangan kapal terbang yang menunggu sebelum mendarat.

d) Masa purata kapal terbang itu menunggu dan diterima mendarat di lapangan terbang.

e) Bilangan kapal terbang yang menunggu dan diterima mendapat di lapangan terbang.

f) Masa purata kapal terbang menunggu untuk mendarat.

g) Berikan 2 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi kapal terbang untuk mendarat.

\
SKEMA JAWAPAN SOALAN 1

a). Kebarangkalian kapal terbang yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan


λ = 60/12 = 5 buah kapal terbang * μ = 8 buah kapal terbang *

P =  37.5 minit

b). Kebarangkalian tiada kapal terbang yang mendarat / perkhidmatan tidak digunakan

Po = 0.375 jam / 22.5 minit

c). Bilangan kapal terbang yang menunggu sebelum mendarat

Lq = 1.04 = 1 buah kapal terbang

d). Masa purata kapal terbang itu menunggu dan diterima mendarat di lapangan terbang

Ws = 0.333 jam /20 minit

e). Bilangan kapal terbang yang menunggu dan diterima mendarat di lapangan terbang

Ls = 1.67 = 2 buah kapal terbang

f). Masa purata kapal terbang menunggu untuk mendarat

Wq = 0.208 jam /12.5 minit

g). 2 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi kapalterbang untuk mendarat.

i. memperluaskan landasan pendaratan lapangan terbang supaya mampu
menampung peningkatan kapasiti untuk kapal terbang mendarat

ii. sistem penjadualan pendaratan bagi kapal terbang perlu diatur dan dikemaskinikan dengan sistematik supaya tiada pertindihan waktu pendaratan

SOALAN

Sebuah pasaraya tempatan mempunyai polisi, di mana cek – cek hanya boleh ditunaikan oleh pengurus stornya sahaja. Bilangan pelanggan yang ingin membayar menggunakan cek tiba mengikut taburan poisson, iaitu pada kadar purata 180 orang pelanggan dalam masa 4 jam. Pada puratanya masa yang diambil oleh pengurus tersebut untuk tunaikan cek ialah 60 saat. Diandaikan bahawa seorang pelanggan hanya membawa satu cek sahaja untuk ditunaikan. Masa layanan adalah mengikut taburan eksponen. Kirakan:

a. Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu

b. Kebarangkalian pengurus itu membuat kerja-kerja lain, diandaikan menunaikan cek merupakan tugas utamanya.

c. Jangka masa purata seorang pelanggan menunggu untuk dilayan

d. Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan

e. Jangka masa purata seorang pelanggan itu menunggu dan sedang diberi layanan

f. Bilangan pelanggan menunggu dan sedang diberi layanan

SKEMA

 = 45 orang sejam

 = 60 orang sejam ( 1 orang dalam 1 minit)

a) Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu

P = 0.75

b) Kebarangkalian pengurus itu membuat kerja-kerja lain

P= 0.25
c) Jangka masa purata seorang pelanggan menunggu untuk dilayan

Wq = 0.05 jam

d) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan

Lq = 2.25 @ 2 orang

e) Masa purata seorang pelanggan itu menunggu dan diberi layanan

Ws = 0.067 jam

f) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan

Lq = 0.05 orang


SOALAN

Sebuah ‘vending machine’ di Kedai Dobi dapat menyediakan perkhidmatan cecair pencuci kepada pelanggan di dalam masa 20 saat. Populasi ketibaan mengikut taburan poisson dan berbentuk infiniti. Pada purata ketibaan pelanggan adalah 60 orang setiap sejam. Berapakah:-

a) Kadar ketibaan dan kadar pelayanan

b) Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan.

c) Kebarangkalian perkhidmatan tidak digunakan.

d) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan.

e) Masa purata pelanggan menunggu dan dilayan.

f) Bilangan pelanggan yang menunggu dan dilayan.

g) Masa purata pelanggan menunggu untuk dilayan.

h) Berikan 1 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi mendapatkan layanan.


SKEMA JAWAPAN SOALAN 1

a).

λ = 60 / μ = 180 /

b).

P = 0.33 jam

c).

Po = 0.67 jam

d).

Lq = 0.17

e).

Ws = 0.008 jam
f).

Ls =0.5

g).

Wq = 0.008 jam

h).

i) memperluaskan kedai dobi
ii) memperbanyakkan ‘vending machine’


SOALAN

Game World adalah pusat permainan Tanglewood Mall telah “installed” satu permainan baru. Ia memerlukan 2.7 minit untuk bermain permainan tersebut. Pelanggan didapati tiba pada kadar 2.9 minit untuk bermain permainan itu. Berapakah:-

a) Kadar ketibaan dan kadar pelayanan

b) Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan.

c) Kebarangkalian perkhidmatan tidak digunakan.

d) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan.

e) Jangka masa purata seorang pelanggan itu menunggu dan sedang diberi layanan

f) Bilangan pelanggan yang menunggu dan dilayan.

g) Jangka masa purata pelanggan menunggu untuk dilayan.

h) Berikan 1 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi mendapatkan layanan.

No comments:

Post a Comment