MODEL A : SINGLE CHANNEL QUEUING MODEL WITH POISSON ARRIVALS AND EXPONENTIAL SERVICE TIMES
λ = Mean number of arrivals per time period
μ = Mean number of people or items served per time period
Ls = Average number of units (customers) in the system
(Purata bilangan di dalam system)
Ls = λ
μ – λ
Ws = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
(Purata masa seorang pelanggan di dalam system)
Ws = 1
μ – λ
Lq = Average number of units in the queue
(Purata bilangan pelanggan yang bergilir untuk mendapat layanan)
Lq = λ 2
μ (μ – λ)
Wq = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
(Purata masa seorang pelanggan berada dalam giliran)
Wq = λ
μ (μ – λ)
P = Utilization factor for the system
P = λ
μ
P0 = Probability of 0 units in the system
= 1 – λ
μ
EXERCISE – CHAPTER 3
Jones, the mechanic at Golden Muffler Shop, is able to install new mufflers at an average rate of three per hour (or about one every 20 minutes), according to a negative exponential distribution. Customers seeking this service arrive at the shop on the average of two per hour, following a Poisson distribution. The customers are served on a first-out basis and come from a very large (almost infinite) population of possible buyers.
t = 2 cars arriving per hour
u = 3 cars serviced per hour
Ls = Average number of units (customers) in the system
= 2 cars in the system, on average
Ws = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
= 1 hour average waiting time in the system
Lq = Average number of units in the queue
= 4 /3 @ 1.33 cars waiting in line, on average
Wq = Average time a unit spends in the system (waiting time plus service time)
= 2 /3 hour average waiting time per car
P = Utilization factor for the system
= 66.6% of time mechanic is busy
Question
A vending machine at City Airport dispenses hot coffee, hot chocolate or hot tea in a constant service time of 20 seconds. Customers arrive at the vending machine at a mean rate of 60 per hour. Determine Po, Ls, Lq, Ws and Wq.
Soalan 1(a)
P = 0.33 orang
Soalan 1(b)
Lq = 3.2 orang
Soalan 1(c)
Lq = 0.5 orang
Soalan 1(d)
Wq = 0.0028 jam
Soalan 1(e)
Ws = 0.0083 jam
Soalan 1
Kaunter tiket adalah tempat yang paling sibuk sebelum perlawanan bola sepak bermula. Pelanggan didapati tiba pada kadar 4 orang setiap 10 minit dan setiap transaksi mengambil masa 2 minit.
Anda dikehendaki mengira:
a. Probability pelanggan untuk membeli
b. Purata bilangan pelanggan yang berada dalam baris menunggu.
c. Purata bilangan pelanggan dalam baris menunggu dan yang sedang diberi perkhidmatan
d. Purata masa yang diluangkan oleh seorang pelanggan yang menunggu dan yang sedang menunggu untuk diberi perkhidmatan.
e. Purata masa yang diluangkan oleh seorang pelanggan yang sedang menunggu dan diberi perkhidmatan
Soalan 2
Daripada data lepas Din Car Wash mengandaikan kereta yang datang untuk dicuci adalah pada kadar 20 buah sejam. Sebuah kereta mengambil masa 2 minit untuk dicuci.
Anda dikehendaki mengira:
a. Purata bilangan kereta dalam system
b. Purata bilangan kereta yang bergilir untuk dicuci
c. Purata masa sebuah kereta berada di dalam giliran
d. Purata masa sebuah kereta berada di dalam system
Soalan 1(a)
P = 0.8 orang
Soalan 1(b)
Lq = 3.2 orang
Soalan 1(c)
Ls = 4 orang
Soalan 1(d)
Wq = 0.13 jam
Soalan 1(e)
Ws = 0.167 jam
Soalan 2(a)
Ls = 2 orang
Soalan 2(b)
Lq = 1.33 orang
Soalan 2(c)
Wq = 0.067 jam
Soalan 2(d)
Ws = 0.1 jam
Soalan 1
Sebuah kedai jualan runcit yang dibuka 24 jam dilayani oleh seorang jurujual yang boleh melayani 30 pelanggan sejam. Pelanggan didapati tiba di kedai itu pada kadar 15 orang sejam dan mereka dilayani pada dasar tiba dahulu layan dahulu.
a. Faktor penggunaan atau keamatan lalul lintas
b. Purata bilangan pelanggan dalam kedai runcit itu.
c. Purata bilangan pelanggan yang bergilir untuk mendapat layanan
d. Purata masa seorang pelanggan berada di dalam giliran
e. Purata masa seorang pelanggan berada di dalam kedai
Soalan 2
Sebuah klinik dapat memuatkan 3 orang pelanggan pada setiap masa. Kadar ketibaan pelanggan ialah 1 orang setiap 10 minit. Dengan menggunakan perkhidmatan seorang doctor klinik tersebut dapat memberi perkhidmatan pada kadar 12 orang sejam.
a. Mengira purata masa seorang pelanggan menunggu sebelum diberi lawatan
b. Mengira purata masa seorang pelanggan sedang diberi lawatan
c. Mengira purata bilangan pelanggan menunggu sebelum dirawat
d. Mengira purata bilangan pelanggan di dalam klinik
Soalan 3
Nur Irdina Darwisya membuka sebuah kedai gunting rambut di Kampung Seri Ampang selama 3 bulan. Ia mendapati pelanggan tiba di kedainya secara rawak mengikut taburan poisson dengan min ketibaan 30 minit. Nur Irdina Darwisya mengambil masa selama 20 minit pada puratanya untuk menggunting rambut setiap pelanggan.
a. Kirakan probabiliti pelanggan untuk menggunting
b. Purata bilangan pelanggan yang menunggu untuk bergunting
c. Purata masa pelanggan di dalam kedai gunting rambut tersebut
Soalan 1(a)
P = 0.5 orang
Soalan 1(b)
Lq = 0.5 orang
Soalan 1(c)
Ls = 1 orang
Soalan 1(d)
Wq = 0.03 jam
Soalan 1(e)
Ws = 0.07 jam
Soalan 2(a)
Wq = 0.08 jam
Soalan 2(b)
Ws = 0.17 jam
Soalan 2(c)
Lq = 0.5 orang
Soalan 2(d)
Ls = 1 orang
Soalan 3(a)
P = 0.67 orang
Soalan 3(b)
Ls = 1 orang
Soalan 3(c)
Ws = 1 jam
Soalan
Sebuah kedai bakeri ternama di Shah Alam, “Resepi Asli” telah menjalankan perniagaan sejak tahun 2003. Purata kadar ketibaan pelanggan yang mengunjungi kedai bakeri “Resepi Asli” setiap pagi hari bekerja secara puratanya ialah 16 orang sejam. Ketibaan pelanggan ke kedai bakeri ini berdasarkan Taburan Poisson. Kadar pelayanan oleh seorang pelayan ialah 3 minit untuk seorang pelanggan. Kapasiti tempat duduk pelanggan terhad kepada 10 orang pelanggan pada suatu masa.
Oleh sebab kedai bakeri ini menerima sambutan baik dikalangan penduduk sekitarnya, pengusaha kedai bakeri ini Nur Kaelyn Elmira telah bercadang untuk melakukan pengubahsuaian ke atas kedai tersebut dan juga menambah bilangan pelayannya. Nur Kaelyn Elmira telah meminta pertolongan anda iaitu seorang pelajar semester 6, Diploma Pengurusan Perniagaan Politeknik Ungku Omar untuk membuat penilaian samada pengubahsuaian dan pertambahan pelayan itu perlu dilaksanakan atau tidak.
Kirakan:
a) Kadar ketibaan dan kadar pelayanan
b) Keberangkalian pelanggan dilayan pada bila-bila masa
c) Hitungkan:
i) Purata bilangan pelanggan berada di dalam barisan
ii) Purata masa pelanggan menunggu di dalam barisan
iii) Purata masa pelanggan di dalam sistem
d) Penggunaan sistem sekiranya bilangan pelayan ialah 1, 2 dan 3.
e) Pada pendapat anda, adakah Nur Kaelyn Elmira harus mengubahsuai premisnya dan menambahkan lagi bilangan pekerjanya. Berikan DUA (2) alasan menyokong pendapat anda tersebut.
Jawapan
Soalan 1(a)
Ketibaan, λ = 16 pelanggan / jam
Pelayanan µ = 3 minit seorang
1 jam = 60 minit
60 minit ÷ 3 minit = 20 orang / jam
Soalan 1(b)
P = 0.8
Soalan 1(c)(i)
Lq = 4 pelanggan
Soalan 1(c)(ii)
Wq = 0. 2 jam
Soalan 1 © (iii)
Ws = 0.25 jam
Soalan 1 (d)
Jika M = 1
P = 0.64
Jika M = 2
P = 0.312
Jika M = 3
P = 0.4096
Soalan 1 (e)
Nasihat kepada Nur Alesya Adriana ialah :
i) Beliau tidak perlu mengubahsuai kedai bakerinya kerana purata pelanggan yang menunggu di dalam sistem hanyalah 4 orang pelanggan dalam tempoh sejam. Oleh itu tempat duduk yang disediakan oleh Nur Alesya Adriana tersebut adalah mencukupi.
ii) Pekerja pelayan juga tidak perlu ditambah kerana keberangkalian penggunaan kapasiti hanyalah 0.4 sahaja. Sekiranya M1 = 0.64, M2 = 0.312 dan M3 = 0.4096. ini adalah kurang berbanding min perkhidmatan yang diberikan
SOALAN 1
Sebuah lapangan terbang boleh menerima secara puratanya 8 buah kapal terbang dalam masa sejam. Populasi ketibaan mengikut taburan poisson dan berbentuk infiniti. Pada purata ketibaan kapal terbang ini ialah 12 minit bagi setiap kapal terbang . Berapakah:-
a) Kebarangkalian kapal terbang yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan.
b) Kebarangkalian tiada kapal terbang yang mendarat / perkhidmatan tidak digunakan.
c) Bilangan kapal terbang yang menunggu sebelum mendarat.
d) Masa purata kapal terbang itu menunggu dan diterima mendarat di lapangan terbang.
e) Bilangan kapal terbang yang menunggu dan diterima mendapat di lapangan terbang.
f) Masa purata kapal terbang menunggu untuk mendarat.
g) Berikan 2 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi kapal terbang untuk mendarat.
\
SKEMA JAWAPAN SOALAN 1
a). Kebarangkalian kapal terbang yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan
λ = 60/12 = 5 buah kapal terbang * μ = 8 buah kapal terbang *
P = 37.5 minit
b). Kebarangkalian tiada kapal terbang yang mendarat / perkhidmatan tidak digunakan
Po = 0.375 jam / 22.5 minit
c). Bilangan kapal terbang yang menunggu sebelum mendarat
Lq = 1.04 = 1 buah kapal terbang
d). Masa purata kapal terbang itu menunggu dan diterima mendarat di lapangan terbang
Ws = 0.333 jam /20 minit
e). Bilangan kapal terbang yang menunggu dan diterima mendarat di lapangan terbang
Ls = 1.67 = 2 buah kapal terbang
f). Masa purata kapal terbang menunggu untuk mendarat
Wq = 0.208 jam /12.5 minit
g). 2 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi kapalterbang untuk mendarat.
i. memperluaskan landasan pendaratan lapangan terbang supaya mampu
menampung peningkatan kapasiti untuk kapal terbang mendarat
ii. sistem penjadualan pendaratan bagi kapal terbang perlu diatur dan dikemaskinikan dengan sistematik supaya tiada pertindihan waktu pendaratan
SOALAN
Sebuah pasaraya tempatan mempunyai polisi, di mana cek – cek hanya boleh ditunaikan oleh pengurus stornya sahaja. Bilangan pelanggan yang ingin membayar menggunakan cek tiba mengikut taburan poisson, iaitu pada kadar purata 180 orang pelanggan dalam masa 4 jam. Pada puratanya masa yang diambil oleh pengurus tersebut untuk tunaikan cek ialah 60 saat. Diandaikan bahawa seorang pelanggan hanya membawa satu cek sahaja untuk ditunaikan. Masa layanan adalah mengikut taburan eksponen. Kirakan:
a. Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu
b. Kebarangkalian pengurus itu membuat kerja-kerja lain, diandaikan menunaikan cek merupakan tugas utamanya.
c. Jangka masa purata seorang pelanggan menunggu untuk dilayan
d. Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan
e. Jangka masa purata seorang pelanggan itu menunggu dan sedang diberi layanan
f. Bilangan pelanggan menunggu dan sedang diberi layanan
SKEMA
= 45 orang sejam
= 60 orang sejam ( 1 orang dalam 1 minit)
a) Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu
P = 0.75
b) Kebarangkalian pengurus itu membuat kerja-kerja lain
P= 0.25
c) Jangka masa purata seorang pelanggan menunggu untuk dilayan
Wq = 0.05 jam
d) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan
Lq = 2.25 @ 2 orang
e) Masa purata seorang pelanggan itu menunggu dan diberi layanan
Ws = 0.067 jam
f) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan
Lq = 0.05 orang
SOALAN
Sebuah ‘vending machine’ di Kedai Dobi dapat menyediakan perkhidmatan cecair pencuci kepada pelanggan di dalam masa 20 saat. Populasi ketibaan mengikut taburan poisson dan berbentuk infiniti. Pada purata ketibaan pelanggan adalah 60 orang setiap sejam. Berapakah:-
a) Kadar ketibaan dan kadar pelayanan
b) Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan.
c) Kebarangkalian perkhidmatan tidak digunakan.
d) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan.
e) Masa purata pelanggan menunggu dan dilayan.
f) Bilangan pelanggan yang menunggu dan dilayan.
g) Masa purata pelanggan menunggu untuk dilayan.
h) Berikan 1 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi mendapatkan layanan.
SKEMA JAWAPAN SOALAN 1
a).
λ = 60 / μ = 180 /
b).
P = 0.33 jam
c).
Po = 0.67 jam
d).
Lq = 0.17
e).
Ws = 0.008 jam
f).
Ls =0.5
g).
Wq = 0.008 jam
h).
i) memperluaskan kedai dobi
ii) memperbanyakkan ‘vending machine’
SOALAN
Game World adalah pusat permainan Tanglewood Mall telah “installed” satu permainan baru. Ia memerlukan 2.7 minit untuk bermain permainan tersebut. Pelanggan didapati tiba pada kadar 2.9 minit untuk bermain permainan itu. Berapakah:-
a) Kadar ketibaan dan kadar pelayanan
b) Kebarangkalian pelanggan yang datang terpaksa menunggu untuk mendapat atau kadar keupayaan pusat layanan.
c) Kebarangkalian perkhidmatan tidak digunakan.
d) Bilangan pelanggan yang menunggu untuk dilayan.
e) Jangka masa purata seorang pelanggan itu menunggu dan sedang diberi layanan
f) Bilangan pelanggan yang menunggu dan dilayan.
g) Jangka masa purata pelanggan menunggu untuk dilayan.
h) Berikan 1 cadangan untuk memperbaiki masa menunggu bagi mendapatkan layanan.
Subscribe to:
Post Comments (Atom)
No comments:
Post a Comment